Teoria do Caos: Borboletas e furacões

Por causa do bater de asas de uma borboleta na China um furacão assola o Caribe três meses depois. Isso é a Teoria do Caos segundo o filme “O Efeito Borboleta”. Faz sentido? Todo dia borboletas batem asas, na China e em todo lugar, e nem todo dia vemos furacões no Caribe. E se o bater de uma asa de borboleta causasse um furacão, um urubu batendo asas certamente traria o fim do mundo. Ou não? É preciso entender melhor a Teoria do Caos antes de colocar a pequena borboleta em juízo. Se você quiser a definição curta do que é a Teoria do Caos, vá para o fim deste artigo. Se quiser a história completa, continue.

Sobre borboletas e furacões, ilustração.

Teoria do Caos: Teoria e Prática
Nosso excelentíssimo inseto alado tem algumas linhas de defesa. Alguém poderia dizer que a Teoria do Caos é “apenas uma teoria”, e que portanto na prática não se vê relação entre borboletas e furacões. Mas essa visão jogaria ao vento o significado da Teoria do Caos. A frase “na prática a teoria é outra” traz um viés profundamente errado. Teoria científica alguma é plano para o comportamento do mundo, que a prática pode ou não respeitar. Teoria não é previsão, recomendação nem plano.

Qualquer teoria científica é uma organização de fatos já observados, útil para estimar fatos futuros ou faltantes. Por exemplo: imagine que você tire botões redondos e botões quadrados de um saco, e que cada um seja preto ou branco, e cada um seja de madeira ou de plástico. Depois de retirarmos 100 desses botões poderemos agrupá-los por categoria e induzir uma teoria: todos os quadrados pretos são de madeira. Se continuarmos retirando botões e depois de mais 1.000 botões a teoria continuar de pé, talvez queiramos propor uma “Lei dos Botões Quadrados.” Assim: “Se um botão quadrado for branco, ele pode ser de madeira ou de plástico, porém se ele for preto ele será de madeira.” Isso é ciência. Assim são criadas as leis da ciência.

Dizer que o fato é algo mais concreto que a teoria é o mesmo que dizer que o alicerce é mais concreto que o edifício. Não só ambos são igualmente concretos em uma construção quanto é no edifício, não no alicerce, que as pessoas moram. Fato e teoria estão em níveis de conhecimento diferentes, mas ambos são bastante reais. Para não faltar repetição: qualquer teoria científica é uma organização de fatos, uma abstração que sumariza a realidade. Na prática a teoria é prática.

Sistemas físicos tradicionais
Em geral a Mecânica é a primeira parte da Física que se estuda. Foi a primeira a ser desenvolvida. Nasceu experimentalmente com Galileu Galilei, o pai do método científico, e tomou forma com Isaac Newton. É a física da lei da gravidade, do movimento dos corpos, das forças e das massas. É relativamente simples de entender e acaba servindo de modelo de referência para tudo que é físico no mundo. As Leis de Newton, leis da física mecânica, foram tão influentes que quando surgiram reacenderam discussões filosóficas importantes. Trouxeram a pergunta: Se a matéria dos objetos obedece a leis físicas de forma tão clara será que os seres humanos, que também são feitos de matéria, escapam?

Talvez todas as pessoas, apesar da aparência de livre arbítrio, sejam seres mecânicos sofisticados, trotando pela vida sob as leis naturais, cada movimento e cada pensamento pré-estabelecido desde o começo. Na literatura esse tipo de especulação aflorou nos anos posteriores a Isaac Newton. Foram estilos literários como o Realismo e o Naturalismo, expressos em livros como “O Mulato“, publicado em 1881 pelo maranhense Aluísio Azevedo. O Realismo era o oposto do Romantismo. As Leis de Newton nos lembram que talvez sejamos autômatos. Possibilidade que não pode ser racionalmente descartada e traz angústia existencial. Filmes modernos como “Blade Runner” (1982) e “O Homem Bicentenário ” (1999), ambos baseados em obras literárias contemporâneas, exploram essa angústia. Mas divergimos!

Um sistema físico mecânico tradicional pode ser imaginado como esferas se movendo sobre um plano. Uma mesa de sinuca serve de ilustração. É um sistema com robusta previsibilidade. Pode-se estimar com precisão os eclipses solares pelos próximos mil anos e pode-se jogar bilhar como um campeão porque os erros na previsão do que vai acontecer são limitados pela imprecisão do que está acontecendo agora. Se no estudo astronômico alguém errar um pouco a posição atual de um planeta, ou se no bilhar alguém bater na bola um pouco mais forte do que o desejado isso não terá consequências enormes para a previsão. Daí Rui Chapéu. Daí motores a combustão. Daí revolveres e balas que atingem o alvo. O determinismo é usual nos sistemas mecânicos tradicionais.

 

Círculos versus Fractais
Há uma forma interessante de enxergar o Caos e entender o que são Fractais, ao mesmo tempo. Para isso será necessário explicar um pouco sobre como representar graficamente o futuro de sistemas físicos. Não é tão complicado.

Imagine a montagem mostrada na figura abaixo como um corte lateral de um vulcão: uma superfície côncava onde rolará uma bola. A bola tem uma posição de equilíbrio estável no ponto A. Se a bola for posicionada, em repouso, em qualquer lugar entre o ponto p1 e o ponto p2, irá terminar depois de um tempo no ponto A. Se ela for posicionada antes de p1 ou depois de p2 então rolará para fora da montagem.
Exemplo de sistema mecanico

Esse sistema mecânico tradicional é extremamente previsível e robusto. Não importa se você coloca a bola um pouco para cá ou um pouco para lá: você poderá prever de forma muito precisa onde ela vai parar. Olhando de cima veríamos uma depressão circular e poderíamos colorir a área que leva ao ponto A. Teríamos um desenho semelhante ao abaixo, com dois estados futuros possíveis: branco, em que a bola se afasta de A, e vermelho, que se movimenta para A.

Diagrama mostrando área que irá para ponto A.

Agora tente imaginar um outro sistema em que cada um dos pontos vizinhos pode levar a um destino final diferente, um sistema em que os destinos finais não estão agrupados, mas intercalados, embaralhados. Esse seria o caos, e ele não só existe como pode ser calculado e plotado. Uma representação de um sistema caótico de dois estados seria como na figura abaixo.

Fractal demonstra Caos

A figura acima, um fractal, foi gerada por uma equação matemática que é tão determinística quanto o sistema físico das bolas: uma equação de um sistema caótico. Ela continua caótica (ou seja, continua com essa aparência confusa e pontilhada) por mais que se amplie, dando zoom, a área observada.

O sistema caótico
Em um sistema caótico é muito difícil colocar o dedo num ponto e dizer: este ponto leva a A. Veja abaixo um filme mostrando um exemplo de sistema caótico na natureza. Se olhando para bolas na mesa de sinuca é simples prever o que vai ocorrer, é praticamente impossível fazer o mesmo olhando para as nuvens no céu. Não há equação matemática que resolva nem intuição que indique o que estará passando daqui a 10 minutos.

A grande diferença entre um sistema clássico (do tipo que sempre se estudou em física mecânica) e um sistema caótico é justamente a relação entre o que se sabe sobre o agora e o que se sabe sobre o amanhã. Em sistemas clássicos quanto maior a precisão do que sabemos sobre o agora, ou seja, quanto mais precisamente podemos colocar o dedo (ou a ponta de uma agulha) em um diagrama como os discutidos, mais precisamente saberemos o futuro (vai para o ponto A ou não vai?). Em sistemas caóticos qualquer grau de precisão salvo a precisão infinita (que não existe em medidas físicas) leva a uma imprecisão tão grande na previsão que praticamente equivale a um chute cego. Mas porquê, pode-se perguntar, se cada ponto no fractal que descreve o sistema caótico tem uma cor determinada, única?

Para isso é preciso entender que os fractais são infinitamente auto-semelhantes, ou seja, que não importa o quanto se dê zoom, ampliando seus detalhes, os contornos continuarão extremamente intrincados, com um aspecto semelhante ao antes da ampliação. Infinitamente. Vamos contrastar aqui os sistemas clássicos com os sistemas caóticos, ampliando o mapa de cada um deles para ver seus detalhes.

Zoom sequencial em um sistema tradicional vs. sistema caótico.

As seqüências de figuras acima mostram um zoom cada vez maior em um sistema tradicional como o mostrado, e um sistema caótico. Preste atenção ao que ocorre. Cada quadro seguinte amplia em cerca de quatro vezes o quadro anterior. A área da figura seguinte está dentro da figura anterior, conforme indicado pela moldura verde.

Veja então que quanto mais se amplia o diagrama de previsão mais simples fica a figura no sistema tradicional. Isso equivale a dizer, é mais simples de apontar o futuro da bola (A ou não-A) quanto mais precisa for a medida da posição atual da bola. Por outro lado, no sistema caótico a dificuldade de dizer com certeza se o futuro da bola é A (vermelho) ou não-A (branco) não diminui com o aumento da precisão da leitura. Um pulinho para esquerda, ou para a direita, ou para cima, ou para baixo, um errinho na leitura, e o que era branco virou vermelho. E não só isso.

Considere que um só ponto da figura 1 virou um quadrado de 4 pontos por 4 pontos na figura 2, um quadrado de 16×16 na figura 3, e um quadrado de 64×64 pontos na figura 4, pelo efeito ampliação. Ora, mas esse ponto da figura 1 era originalmente ou vermelho ou branco. No sistema tradicional ele passa a ser um quadrado de 64×64 pontos de uma só cor, a não ser que tenhamos sido cuidadosos de escolher um ponto exatamente na fronteira entre o branco e o vermelho (como fizemos acima). No sistema caótico, podemos ver, ele passa a ser um quadrado 64×64 nem branco nem vermelho mas uma mistura complexa das duas cores. E teria o mesmo aspecto complexo mesmo que o ampliássemos 64 mil vezes, ou 64 milhões de vezes. Nenhuma precisão é boa o bastante: a incerteza está sempre presente — até o infinito.

Daí vem o efeito borboleta. Seja o eixo X num desses gráficos a temperatura o eixo Y a pressão atmosférica em uma dado ponto da atmosfera terreste por acaso localizado na China. Ademais, seja a cor vermelha indicativo de que haverá um furacão no Caribe daí a dois meses, e a cor branca um indicativo de que não haverá. Se o sistema climático for caótico (e na vida real é), então não há nenhuma alteração nas variáveis X (temperatura) ou Y (pressão atmosférica) que seja pequena demais para não poder causar uma mudança de branco para vermelho, no gráfico. Para visualizar, lembre-se novamente do “zoom” que é dado: depois de ampliar 1,000 vezes o gráfico estamos olhando alterações atmosféricas milimétricas, e poderíamos da mesma forma olhar alterações atmosféricas um bilhão de vezes menores. Ora, o bater de asas de um mosquito, de uma borboleta, causa um movimento no ar que de alguma forma minúscula altera a pressão atmosférica naquele ponto exato. E toda essa discussão pregressa mostrou que num sistema caótico a diferença na pressão atmosférica (Y) não pode ser minúscula o suficiente para garantidamente não causar um alteração no estado futuro do clima.

Portanto, sim, com certeza nosso pequeno inseto alado pode ter causado um furacão, mas também com certeza nunca saberemos de fato. A Teoria do Caos é a base para ambas as certezas.

Então, o que é Teoria do Caos?
Conforme prometido no início do artigo, vamos a uma definição curta. Da mesma forma que a Teoria da Gravidade resume um entendimento sobre atração entre corpos, a Teoria do Caos resume um entendimento sobre o comportamento de sistemas físicos no tempo. Aqui cumpro a promessa:

A Teoria do Caos explica como sistemas determinísticos podem se comportar como aleatórios, imprevisíveis. Não só isso, a Teoria prova matematicamente que alguns sistemas determinísticos (os chamados sistemas caóticos) serão para sempre imprevisíveis, independentemente de nossa capacidade computacional. Por fim a Teoria identifica sistemas caóticos ocorrendo na natureza, e aponta sua prevalência geral.

Do ponto de vista filosófico temos agora uma base científica para explicar como os seres humanos podem ser matéria, e sujeitos às leis físicas determinísticas, e ainda assim serem profundamente misteriosos e imprevisíveis, eternamente indecifráveis. Assim o romantismo é resgatado sem ter sido ofendido o determinismo: ambos se conciliam, afinal. Nosso futuro pode ser todo pré-determinado sem que seja pré-conhecido. Talvez a forma mais concisa de representar o estado atual do universo seja o próprio universo. Talvez a forma mais rápida possível de calcular o estado futuro do mundo seja aguardar que o tempo passe.

Quer mais Caos?
James Gleick escreveu um livro muito bom sobre este tema, para leigos, chamado “Caos” (original em inglês ou tradução para português). Recomendo a versão em inglês, se você consegue ler, não só porque é a língua original do autor mas também porque custa hoje R$ 23,10 na Amazon contra R$ 76,60 da tradução na Saraiva (aliás, a primeira edição esgotou — ajustei o link da tradução para o português para apontar para um sebo virtual). Gleick fez um excelente trabalho, cobre o nascimento da ciência do Caos e discorre sobre o que traz de implicação.

Se já teve o suficiente de Teoria do Caos e quer agora apreciar o caos, subjetivamente, há algumas sugestões. Muitos filmes o mostram de forma escancarada, alguns de forma muito divertida. Abaixo listo meus favoritos:

  • Corra, Lola, Corra (“Lola Rennt”), de Tom Tykwer, Alemanha, 1998
  • Jogos, Trapaças e Dois Canos Fumegantes (“Lock, Stock and Two Smoking Barrels”), de Guy Ritchie, Inglaterra, 1998
  • Vamos Nessa (“Go”), de Doug Liman, EUA, 1999
  • Snatch, Porcos e Diamantes (“Snatch”), de Guy Ritchie, Inglaterra/EUA, 2000
  • O Efeito Borboleta (“The Butterfly Effect”), de Eric Bress, EUA, 2004

Deite na grama e olhe o céu. Preste atenção nas ondas batendo na praia. Compre uma Lava Lamp, o próprio caos em uma garrafa. Veja o infinito dentro do caos, a beleza que lá se esconde: busque os fractais. Os usados neste site foram gerados online em um site de livre acesso. Se quiser ficar mais sério baixe um programa como o UltraFractal e explore. Ou visite uma das galerias de Fractais: ao contrário do que mostrei nesta página, um fractal pode ter muito mais que duas cores.

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6 respostas em “Teoria do Caos: Borboletas e furacões

  1. Muito bom, queria poder enxergar um crime como os “fractais”, eventos aleatorios que de alguma forma encontra explicação nessa teoria.

    Meus parabenz!

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